ECUACIONES E INECUACIONES
LECTURA N° 1: USOS DE LAS ECUACIONES LINEALES
(Tomado con fines instruccionales para el grupo de matemática I de la UTP. fundación Polar El Mundo de la Matemática, Fascículo 6. Ecuaciones,)
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Lea cuidadosamente el tema de ecuaciones lineales, utilice lápiz y papel cuando sea necesario.
ECUACIONES LINEALES
Consideremos la siguiente situación (con los números que utilizamos para contar): se trata del juego o acertijo “Piensa un número”
1- Piensa un número
2- Multiplícalo por 2
3- Agrégale a lo obtenido 5
4- Multiplica el resultado anterior por 5
5- Súmale 10 a la cantidad obtenida
ECUACIONES LINEALES
Consideremos la siguiente situación (con los números que utilizamos para contar): se trata del juego o acertijo “Piensa un número”
1- Piensa un número
2- Multiplícalo por 2
3- Agrégale a lo obtenido 5
4- Multiplica el resultado anterior por 5
5- Súmale 10 a la cantidad obtenida
6-Multiplica el nuevo resultado por 10
7- Dime el resultado y te daré el número que pensaste
¿Como funciona el truco?
Explica con tus propias palabras como funciona el truco
Explica los pasos que utilizaste para aprenderlo.
En matemáticas es muy importante saber de qué se trata lo que vamos a aprender, y en nuestro caso no basta con aplicar mecánicamente lo que se estudia, es necesario elaborar unas bases teóricas
Le recomiendo hacer la lectura con más cuidado utilizando lapiz y papel.
Para ver qué hay detrás de este acertijo, basta transformar las frases anteriores en su equivalente simbólico; es decir, construir las expresiones matemáticas que las representan.
Lo primero que haremos es simbolizar el número desconocido (el que piensa nuestro adversario) con una letra. Pongamos por caso n.
A continuación convertimos todas las instrucciones a expresiones algebraicas
Le recomiendo hacer la lectura con más cuidado utilizando lapiz y papel.
Para ver qué hay detrás de este acertijo, basta transformar las frases anteriores en su equivalente simbólico; es decir, construir las expresiones matemáticas que las representan.
Lo primero que haremos es simbolizar el número desconocido (el que piensa nuestro adversario) con una letra. Pongamos por caso n.
A continuación convertimos todas las instrucciones a expresiones algebraicas
R(n)=100n + 350
Esta dependencia se indica por R(n) y es lo que en matemática se denomina una función.
Esta dependencia se indica por R(n) y es lo que en matemática se denomina una función.
¿Cuál es el conjunto de valores posibles que puede tomar n?
En principio, n puede tomar cualquier valor dentro del conjunto de los números naturales, denotado por N.
El jugador que pensó el número n calcula el número R(n) que produce la fórmula: es decir, está evaluando la función en n. Así, si n=3, entonces le corresponde R(3)=650; si n=11, entonces R(11)=1450, etc. Pero, ¿qué ocurre si pensamos “al revés”?, si damos R ¿habrá algún valor de n que produzca el R dado? Esta es la situación en la cual nos encontramos cuando nuestro oponente da el valor de R y queremos “adivinarle” el número que pensó. Esta nueva situación produce una ecuación y el valor desconocido n pasa a llamarse incógnita.
Hallar el valor de n sabiendo que el resultado R=100n +350
En principio, n puede tomar cualquier valor dentro del conjunto de los números naturales, denotado por N.
El jugador que pensó el número n calcula el número R(n) que produce la fórmula: es decir, está evaluando la función en n. Así, si n=3, entonces le corresponde R(3)=650; si n=11, entonces R(11)=1450, etc. Pero, ¿qué ocurre si pensamos “al revés”?, si damos R ¿habrá algún valor de n que produzca el R dado? Esta es la situación en la cual nos encontramos cuando nuestro oponente da el valor de R y queremos “adivinarle” el número que pensó. Esta nueva situación produce una ecuación y el valor desconocido n pasa a llamarse incógnita.
Hallar el valor de n sabiendo que el resultado R=100n +350
Diseña un "piensa un número" y explica que ecuación utilizó para su construcción
Vamos a construirle una teoría al siguiente pasatiempo
Si los triángulos se construyen con fósforos. ¿Será posible encontrar una fórmula mediante la cual se establezca una relación entre el número de triángulos y el número de fósforos empleados?
Si los triángulos se construyen con fósforos. ¿Será posible encontrar una fórmula mediante la cual se establezca una relación entre el número de triángulos y el número de fósforos empleados?
¡Exploremos el asunto! Para el primer triángulo requerimos tres fósforos. Para poder anexar el segundo se necesita adicionar dos fósforos. Para el siguiente colocamos dos más. Denotemos con la letra n el número de fósforos (variable independiente) y con T(n) el número de triángulos construidos con n fósforos (variable dependiente).
Si observamos con un poco de cuidado podemos notar, que los números de la segunda columna son los números impares mayores o iguales a 3 y en la primera aparecen los números naturales. La pregunta original se transforma en ¿cómo determinar un número de la primera columna conocido su correspondiente en la segunda? En otras palabras, ¿cómo saber que al 7 le corresponde el 3, al 11 el 5…? La respuesta es que dado un número de la segunda columna, le restamos 1 y luego lo dividimos por 2. Así, la fórmula buscada es:
¿Qué puede pasar si queremos construir figuras cuadradas con fósforos?
¿Valdrá el mismo razonamiento?
¿Valdrá el mismo razonamiento?
¿que puede aportar esta lectura para el estudio de la matemática ?